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到关注。
瑞士数学家欧拉、法国数学家拉格朗日,以及近年来一些借助于计算机研究的学者,都找出了三体问题的某些特解。
)的物理原理很单纯,其实是一个数学问题。
这时,我就像一个半生寻花问柳的放荡者突然感受到了爱情。
“你不知道庞加莱吗?(注:十九世纪法国数学家,曾证明了三体问题在数学上不可解,并从三体问题出发,在微分方程问题上创造了新的数学方法。
)”汪淼打断魏成问。
当时不知道,学数学的不知道庞加莱是不对,但我不敬仰大师,自己也不想成大师,所以不知道。
但就算当时知道庞加莱我也会继续对三体问题的研究。
全世界都认为这人证明了三体问题不可解,可我觉得可能是个误解,他只是证明了初始条件的敏感性,证明了三体系统是一个不可积分的系统,但敏感性不等于彻底的不确定,只是这种确定性包含着数量更加巨大的不同形态,现在要做的是找到一种新的算法。
当时我立刻想到了一样东西:你听说过“蒙特卡洛法”吗?哦,那是一种计算不规则图形面积的计算机程序算法,具体做法是在软件中用大量的小球随机击打那块不规则图形,被击中的地方不再重复打击,这样,达到一定的数量后,图形的所有部分就会都被击中一次,这时统计图形区域内小球的数量,就得到了图形的面积,当然,球越小结果越精确。
这种方法虽然简单,却展示了数学中的一种用随机的蛮力对抗精确逻辑的思想方法,一种用数量得到质量的计算思想。
这就是我解决三体问题的策略。
我研究三体运动的任何一个时间断面,在这个断面上,各个球的运动矢量有无限的组合,我将每一种组合看做一种类似于生物的东西,关键是要确定一个规则:哪种组合的运行趋势是“健康的”和“有利的”,哪种是“不利的”和“有害的”,让前者获得生存的优势,后者则产生生存困难,在计算中就这样优胜劣汰,最后生存下来的就是对三体下一断面运动状态的正确预测。
“进化算法。
”汪淼说。
“请你来还是对了。
”大史对汪淼点点头。
是的,我是到后来才听说这个名词。
这种算法的特点就是海量计算,计算量超级巨大,对于三体问题,现有的计算机是不行的。
而当时我在寺庙里连个计算器都没有,只有从账房讨来的一本空账本和一枝铅笔。
我开始在纸上建立数学模型,这工作量很大,很快用完了十几个空账本,搞得管账的和尚怨气冲天。
但在长老的要求下,他们还是给我找来了更多的纸和笔。
我将写好的计算稿放到枕头下面,废掉的就扔到院里的香炉中。
这天傍晚,一位年轻女性突然闯进我屋里,这是我这里第一次有女人进来,她手中拿着几张边缘烧焦了的纸,那是我废弃的算稿。
“他们说这是你的,你在研究三体问题?”她急切地问,大眼镜后面的那双眼睛像着了火似的。
这人令我很震惊,我采用的是非常规数学方法,且推导的跳跃性很大,她竟然能从几张废算稿中看出研究的对象,其数学能力非同一般。
同时也可以肯定,她与我一样,很投入地关注着三体问题。
我对来这一的游客和香客都没什么好印象,那些游客根本不知道是来看什么的,只是东跑西窜地照相;而那些香客,看上去普遍比游客穷得多,都处于一种麻木的智力抑制状态。
这个姑娘却不同,很有学者气质,后来知道她是同一群日本游客一起来的。
不等我回答,她又说:“你的想法太高明了,我们一直在寻找这类方法,把三体问题的难度转化为巨大的计算量。
但这需要很大的计算机才行。
” “把全世界所有的大计算机都用上也不行。
”我实话告诉她。
“但你总得有一个过得去的研究环境才行,这里什么都没有。
我可以让你有机会使用巨型计算机,还可以送给你一台小型机,明天一早,我们一起下山。
” 她就是申玉菲了,同现在一样,简洁而专制,但比现在要有吸引力。
我生性冷淡,对女性,我比周围这些和尚更不感兴趣,但她很特殊,她那最没女人味的女人味吸引了我,反正我也是个闲人,就立刻答应了她。
夜里,我睡不着,披衣走进寺院,远远地,在昏暗的庙堂里看到了申玉菲的身影,她正在佛像前烧香,一举一动都是很虔诚的样子。
我轻轻走过去,走到庙堂门槛外时,听到了她轻声念出的一句祈求:“佛祖保佑我主脱离苦海。
” 我以为听错了,但她又诵吟了一遍: “佛祖保佑我主脱离苦海。
” 我不懂任何宗教也不感兴趣,但确实想象不出比这更离奇的祈祷了,不由脱口而出:“你在说什么?!” 申玉菲丝毫没有理会我的存在,仍然微闭双眼双手合什,好像在看着她的祈求随着香烟袅袅升到佛祖那里。
过了好一阵儿,她才睁开眼睛转向我。
“去睡吧,明天早些走。
”她说,看也不看我。
“你刚才说的‘我主’,是在佛教里吗?”我问。
“不在。
” “那……”
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